Matemática do CES
quarta-feira, 6 de outubro de 2010
Evasão Escolar
Evasão escolar é o abandono do aluno ao não frequentar as escolas após a matrícula de inicio de ano, bem como, desistências do aluno em prosseguir com seus estudos anuais. São vários fatores que levam a isso como : mal preparo do professor , problemas com a comunidade , desinteresse do governo com a Educação , e falta de interesse de si próprio.Nem sempre a culpa é somente do aluno por que após a matrícula os pais nem se interessam em saber como anda os seus filhos pois eles não sabem se sempre o aluno esta frequentando a aula.
terça-feira, 28 de setembro de 2010
Proporção
A igualdade entre razões denomina-se proporção.
Os números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam nesta ordem, uma proporção se, e somente se, a razão a : b for igual à razão c : d.
Indicamos esta proporção por:
Chamamos aos termos a e d de extremos e aos termos b e c chamamos de meios.
Veja que a razão de 10 para 5 é igual a 2 (10 : 5 = 2).
A razão de 14 para 7 também é igual a 2 (14 : 7 = 2).
Podemos então afirma que estas razões são iguais e que a igualdade abaixo representa uma proporção:
Lê-se a proporção acima da seguinte forma:
"10 está para 5, assim como 14 está para 7".
Fixação
Resposta a:
Os números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam nesta ordem, uma proporção se, e somente se, a razão a : b for igual à razão c : d.
Indicamos esta proporção por:
Chamamos aos termos a e d de extremos e aos termos b e c chamamos de meios.
Veja que a razão de 10 para 5 é igual a 2 (10 : 5 = 2).
A razão de 14 para 7 também é igual a 2 (14 : 7 = 2).
Podemos então afirma que estas razões são iguais e que a igualdade abaixo representa uma proporção:
Lê-se a proporção acima da seguinte forma:
"10 está para 5, assim como 14 está para 7".
1°) Resolva as seguintes proporções:
a)
b)
c)
d)
e)
Respostas
Resposta a:
x * 35 = 21 * 5
35x = 105
x = 3
Resposta b:
10 * x = 7 * 50
10x = 350
x = 35
Resposta c:
1 * 49 = 7(x - 6)
49 = 7x - 42
49 + 42 = 7x
91 = 7x
x = 13
Resposta d:
(5x + 3) * 30 = 10 ( -21)
150x + 90 = -210
150x = -210 - 90
150x = -300
x = -2
Resposta e:
5 * 54 = (x + 4) * 30
270 = 30x + 120
270 - 120 = 30x
150 = 30x
x = 5
domingo, 19 de setembro de 2010
Razões
Razão
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b.
Exemplo:
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)
Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes.
Lendo Razões
Termos de uma Razão
Exemplo:
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm
Velocidade média, é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que neste caso as unidades são diferentes)
Exemplo:
Um carro percorre 320km em 4h. determine a velocidade média deste carro.
Velocidade= 320/4 = 80
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área.
Exemplo:
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará.
Observe que o antecessor(5) da primeira é o conseqüente(5) da segunda.
Observe que o conseqüente(8) da primeira é o antecessor(8) da segunda.
O Produto das duas razões é igual a 1, isto é 5/8 x 8/5 =1
Dizemos que as razões são inversas.
Exemplos:
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b.
Exemplo:
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)
Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes.
Lendo Razões
Termos de uma Razão
Grandezas Especiais
Escala, é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.Exemplo:
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.
As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm
Velocidade média, é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que neste caso as unidades são diferentes)
Um carro percorre 320km em 4h. determine a velocidade média deste carro.
Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área.
O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará.
Razões Inversas
Vamos observar as seguintes razões.Observe que o antecessor(5) da primeira é o conseqüente(5) da segunda.
Observe que o conseqüente(8) da primeira é o antecessor(8) da segunda.
O Produto das duas razões é igual a 1, isto é 5/8 x 8/5 =1
Dizemos que as razões são inversas.
Exemplos:
Quadrilátero 2 parte
Quadrilátero
Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º. |
Podemos provar tal afirmação decompondo o quadrilátero ABCD nos triângulos ABD e BCD.
Do triângulo ABD, temos : a + b1 + d1 = 180º. 1
Do triângulo BCD, temos:
c + b2 + d2 = 180º. 2
Adicionando 1 com 2 , obtemos:
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 180º + 180º
a + b1 + d1 + c + b2 + d2 = 360º
a + b + c + d = 360º
Observações
1.Termos uma fórmula geral para determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo:
Si = (n - 2)·180º, onde n é o número de lados do polígono. |
2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º.
Se = 360º |
Quadriláteros Notáveis
Paralelogramo
Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. |
Exemplo:
h é a altura do paralelogramo. | |
O ponto de intersecção das diagonais (E) é chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos: |
Quadrilátero
Quadrilátero
Definição: Quadrilátero é um polígono de quatro lados. |
Quadrilátero ABCD | Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não-consecutivos são chamados opostos. |
Elementos
Na figura abaixo, temos:
Quadrilátero ABCD | Vértices: A, B, C, e D. Lados: Diagonais: Ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: . |
Observações
- Todo quadrilátero tem duas diagonais.
- O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma das medidas de seus lados, ou seja: AB + BC + CD + DA.
Côncavos e Convexos
Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos.
Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.
Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.
Quadrilátero convexo | Quadrilátero côncavo |
Triangulo
Os triângulos classificam-se...
Quanto aos lados | ||
3 lados iguais é o Triângulo Equilátero | 2 lados iguais e 1 diferente é o Triângulo Isósceles | 3 lados diferentes é o Triângulo Escaleno |
| ||
Quanto aos ângulos | ||
3 ângulos agudos é o Triângulo acutângulo | 1ângulo recto é o Triângulo rectângulo | 1 ângulo obtuso é o Triângulo obtusângulo |
Angulos consecutivos e adjacentes
Ângulos consecutivos: Dois ângulos são consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.
Na figura em anexo, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Usamos a notação para denotar ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.
AÔC e BÔC são consecutivos OC é o lado comum | AÔB e BÔC são consecutivos OB é o lado comum | AÔB e AÔC são consecutivos OA é o lado comum |
---|
Ângulos adjacentes: Dois ângulos consecutivos são adjacentes se, não têm pontos internos comuns. Na figura em anexo, AÔB e BÔC são ângulos adjacentes.
Ângulos opostos pelo vértice
Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Estas retas determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice.Na figura acima, AÔB e CÔD são ângulos opostos pelo vértice e também AÔD e BÔC são ângulos opostos pelo vértice.
Ângulos congruentes
A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem.Na figura em anexo, temos que ABC e DEF são ângulos congruentes. Usamos a notação para denotar ângulos congruentes. Dois ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.
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