Inequação do 1° grau com uma incógnita

Denomina-se inequação do  1° grau com uma incógnita toda inequação que , sofrendo transformações oportunas, assume uma das seguintes formas : ax >b , ax< bv , ax com a iguadade 0


Assim, são inequações do 1 grau com uam incógnita :

3x > 1 -------> incógnita x

2y < -30 -------> incógnita y


Resolver uma inequação do 1 grau com uma incógnita significa determinar os valores do conjunto universo que verificam a desigualdade dessa inequação.
Para isso , vamos aplicar os princípios de equivalencia das desigualdades e procedes da mesma maneira que fizemos para as equaçoes.

Vejamos alguns exemplos:

1°. Vamos resolver a inequaçao 7x + 6 > 4x + 7 , sendo U = Q

7x + 6> 4x + 7
7x > 4 x + 7 - 6 -------> pelo principio adtivo
7x > 4x + 1
7x - 4x > 1 ----------> pelo principio adtivo
3x > 1
x >
01
__       ---- pelo princípio multiplicativo
03

2° - Qual é o conjunto solução da inequação 4. ( x - 1 ) - 2 . (3x + 1 ) < 7 , sendo U = Q ?


4 . (x - )- 2.( 3x + 1 ) < 7
4x - 4 - 6x - 2 < 7   ------> eliminando os parênteses
-2x - 6 < 7
- 2x < 7 +6  ------> pelo princípio aditivo
-2x < 13
2x > -13  --------> multiplicando por (-1)
x >
-13
___   -------> pelo principío multiplicativo.
  2

3° - Verificar se os números racionais -9 e +6 fazem parte do conjunto solução de inequação 5x - 3 . ( x + 6 ) > - 14.

5x - 3 . ( x + 6 ) > - 14.
5x - 3x - 18 > x - 14
2x - 18 > x - 14
2x > x - 14 + 18
2x > x + 4
2x - x >4
x > 4

Vamos , agora , fazer a verificação
para o número -9 ,  temos :     x > 4   ------> 4 (sentença falsa)
para o número 6 , temos :       x > 4    -------> 4 ( sentença verdadeira)

Então , o número 6 faz parte do conjunto solução S da equação , enquanto -9 não faz parte desse conjunto.