quarta-feira, 14 de julho de 2010

Sistema de equação - Metodo da Adiçao

           Sistema de equação - Metodo da Adiçao

Considere o sistema?

{x + y = 18
{x - y  = 6

Inicialmente , vamos adicionar , membro a membro , as equações:

x + y = 18
x - y = 6
_________
2x + 0y = 24
        2x = 24
x=

24
__
12

x = 12

Substituindo o valor de x encontrado em qualquer das equações do sistema , temos:

x + y = 18
12+ y = 18
y= 18 - 12
y = 6

A solução deste sistema x = 12 e y = 6.
Vamos verificar?

1° equação :   x + y = 18
                      12 = 6 = 6 (v)

2° equação :   x - y = 8
                     12 - 6 = 6 (v)

Veja outro exemplo .

{ x + y =8
{4x - 6y = 12

Vamos substituir a 1° equação por uma equivalente , multiplicando-a por um número , que é o simétrico de um dos coeficientes de x ou de y , na 2° equação.
Podemos multiplicá- la , por exemplo , por + 6 ( simétrico de coeficiente de y na 2° equação).

x + y = 8 . (+6)
6x + 6y = 48

Consideremos , agora , o sistema:

{6x + 6y = 48
{4x - 6y = 12

Vamos resolvê- lo , utilizando o método da adição:

6x + 6y = 48
4x - 6y = 12
__________
10x + 0y = 60
10x = 60
x =
60
__
10

x = 6


Substitundo o valor de x em qualquer uma das equações do sistema original, temos :

x + y = 8
6 + y = 8
y = 8 - 6
y = 2

Verifique:

1° equação :

x + y = 8
6 + 2 = 8 (V)

2° equação :

4x - 6y = 12
4 . 6 - 6 . 2 = 12
24 - 12 = 12  (V)

Vejamos mais um exemplo :

{5x + 2y = 4
{2x + 3y = -5

Nesse caso , vamos multiplicar a 1° equação por 2 e a 2 por -5.

1° equação :

5x + 2y = 4 . (+2)
10x + 4 y = 8

2 equação :

2x + 3y = -5 . (-5)
-10x - 15y = 25

Obtivemos, entao , o sistema equivalente :

{10x + 4y = 8
{-10x - 15y = 25

Um comentário: