Sistema de equação - Metodo da Adiçao
Considere o sistema?
{x + y = 18
{x - y = 6
Inicialmente , vamos adicionar , membro a membro , as equações:
x + y = 18
x - y = 6
_________
2x + 0y = 24
2x = 24
x=
24
__
12
x = 12
Substituindo o valor de x encontrado em qualquer das equações do sistema , temos:
x + y = 18
12+ y = 18
y= 18 - 12
y = 6
A solução deste sistema x = 12 e y = 6.
Vamos verificar?
1° equação : x + y = 18
12 = 6 = 6 (v)
2° equação : x - y = 8
12 - 6 = 6 (v)
Veja outro exemplo .
{ x + y =8
{4x - 6y = 12
Vamos substituir a 1° equação por uma equivalente , multiplicando-a por um número , que é o simétrico de um dos coeficientes de x ou de y , na 2° equação.
Podemos multiplicá- la , por exemplo , por + 6 ( simétrico de coeficiente de y na 2° equação).
x + y = 8 . (+6)
6x + 6y = 48
Consideremos , agora , o sistema:
{6x + 6y = 48
{4x - 6y = 12
Vamos resolvê- lo , utilizando o método da adição:
6x + 6y = 48
4x - 6y = 12
__________
10x + 0y = 60
10x = 60
x =
60
__
10
x = 6
Substitundo o valor de x em qualquer uma das equações do sistema original, temos :
x + y = 8
6 + y = 8
y = 8 - 6
y = 2
Verifique:
1° equação :
x + y = 8
6 + 2 = 8 (V)
2° equação :
4x - 6y = 12
4 . 6 - 6 . 2 = 12
24 - 12 = 12 (V)
Vejamos mais um exemplo :
{5x + 2y = 4
{2x + 3y = -5
Nesse caso , vamos multiplicar a 1° equação por 2 e a 2 por -5.
1° equação :
5x + 2y = 4 . (+2)
10x + 4 y = 8
2 equação :
2x + 3y = -5 . (-5)
-10x - 15y = 25
Obtivemos, entao , o sistema equivalente :
{10x + 4y = 8
{-10x - 15y = 25
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